알고리즘/수학
2021. 3. 14.
FFT
최대 차수가 \(n\)인 두 다항식 \(A, B\)가 있습니다. 두 다항식의 곱 \(A \times B\)을 계산하는 작업은 일반적으로 \(O(n^2)\)의 시간복잡도를 가지게 됩니다. 이 작업을 무려 \(O(n\log n)\)에 할 수 있는 FFT 알고리즘에 대해 알아봅시다. 먼저, 다항식을 나타내는 2가지 방법에 대해 알아봅시다. \(n\)차 다항식을 나타낸다고 생각해 봅시다. 먼저, 일반적으로 \(n\)차 다항식의 \(n+1\)개의 계수를 차례대로 늘어놓는 방법이 있습니다. $$ax^2+bx+c \rightarrow \{c,b,a\}$$ \(i\)번째 원소는 \(i\)차 항을 나타내기 때문에 역순입니다. 이를 Coefficient Representation이라고 합니다. 두 번째로, 이 다항식에 \..